Ankersen aloitti liigauransa huhtikuussa 2010 Esbjergin joukkueessa. Hän on kotimaassaan edustanut myös Vejleä ja FC Kööpenhaminaa. Kaudella 2012 hän pelasi norjalaisseura Rosenborgissa ja kaudella 2014–2015 itävaltalaisseura Red Bull Salzburgissa. Syyskuussa 2019 hän siirtyi italialaisseura Genoaan. Hän on pelannut Serie A:ssa 15 ottelua, joista yhdeksän ottelua avauskokoonpanossa.[1]
Ankersen pelasi Tanskan maajoukkueessa ensimmäisen kerran elokuussa 2013 ystävyysottelussa Puolaa vastaan. Hän on toukokuun 2020 loppuun mennessä pelannut 27 maaottelua. Hän teki maalin marraskuussa 2016 MM-karsintaottelussa Kazakstania vastaan.[1]
Peter Ankersenin kaksosveli Jakob Ankersen on pääsarjatason jalkapalloilija.[1]