Kuznetsov on valmistunut Neuvostoliiton ulkoasianministeriön kansainvälisten suhteiden korkeakoulusta Moskovassa vuonna 1980. Hän on naimisissa, ja hänellä on lapsi.[1]
Kuznetsov varoitti lokakuussa 2017 Venäjän vastatoimista, mikäli Suomi liittyisi Naton jäsenmaaksi.[2]