Ciucă opiskeli sotatieteitä 1993-1995 Bukarestin kansallisessa puolustusyliopistossa, ja vuonna 2003 hän väitteli sotatieteen tohtoriksi. Hän kohosi sotilasurallaan prikaatinkomentajaksi 2011 ja puolustusvoimien ylipäälliköksi 2019.[1]
Parlamentti valitsi Ciucăn pääministeriksi marraskuussa 2021. Hänen hallituksensa koostuu Ciucăn omasta keskustaoikeistolaisesta PNL-puolueesta, sosiaalidemokraateista (PSD) ja unkarilaisvähemmistöä edustavasta UDMR-puolueesta.[2]
Ciucă ehti toimia virkaatekevänä pääministerinä myös joulukuussa 2020.