Šarkić pelasi juniorina Belgiassa Anderlechtin joukkueessa ja pelasi sen jälkeen Englannissa lukuun ottamatta puolen vuoden lainapestiä Skotlannissa loppuvuonna 2019. Hän kuului Englannin mestaruussarjassa pelanneen Aston Villan ja kesästä 2020 alkaen valioliigaseuraWolverhampton Wanderersin omistukseen mutta ei pelannut Englannissa yhtään valioliigaottelua ja pelasi mestaruussarjassakin vain ollessaan lainalla Birmingham Cityssä kauden 2021–2022 alkupuolella, jolloin hänelle kertyi 23 mestaruussarjaottelua, ja Stoke Cityssä tammi-toukokuussa 2023, jolloin hän pelasi kahdeksan mestaruussarjaottelua. Skotlannin Valioliigassa Šarkić pelasi Livingstonin joukkueessa 14 ottelua. Hän siirtyi Mestaruussarjan Millwalliin kesällä 2023.[1]
Šarkić pelasi Montenegron nuorisomaajoukkueissa. Hän pelasi Montenegron A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran marraskuussa 2019 ystävyysottelussaValko-Venäjää vastaan. Hän pelasi yhdeksän A-maaottelua, joista neljä ottelua kuului MM-karsintaan syksyllä 2021.[1]
Šarkić kuoli asunnossaan Budvassa kymmenen päivää viimeisimmän maaottelunsa jälkeen.[2]