Baturina siirtyi Splitistä Dinamo Zagrebin junioreihin vuonna 2017. Hän pelasi Dinamon edustusjoukkueessa ensimmäisen kerran toukokuussa 2021. Dinamo voitti liigamestaruuden tuolla kaudella, kuten myös kolmena seuraavana kautena. Dinamo voitti Kroatian cupin vuonna 2024, ja Baturina teki loppuottelussa joukkueensa kolmesta maalista toisen. Hän on pelannut kauden 2023–2024 loppuun mennessä 81 Kroatian liigan ottelua ja tehnyt niissä 13 maalia. Hän on pelannut Mestarien liigassa viisi, Eurooppa-liigassa kaksi ja Konferenssiliigassa kymmenen ottelua.[1]
Baturina pelasi useissa Kroatian nuorisomaajoukkueissa. Hän pelasi kolme ottelua alle 21-vuotiaiden EM-kilpailuissa 2023. Hän pelasi Kroatian A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran marraskuussa 2023 EM-karsintaotteluissa Latviaa ja Armeniaa vastaan. Hän kuuluu Kroatian joukkueeseen EM-kilpailuissa 2024. Hän pelasi neljännen A-maaottelunsa tullessaan vaihdosta kentälle EM-kilpailujen toisessa alkulohko-ottelussa Albaniaa vastaan.[1]
