Álvarez opiskeli 17-vuotiaaksi saakka La Escuela de Niños Cantores de Córdobassa. Sen jälkeen hän kuitenkin jätti musiikkialan ja aloitti taloustieteen opinnot. Laulaminen oli hänelle edelleen tärkeä harrastus, ja vuonna 1992 hän aloitti laulunopintonsa Buenos Airesissa.
Álvarez tulkitsi 1990-luvun viimeisinä vuosina menestyksellä muiden muassa Bellinin, Verdin, Massenet’n ja Donizettin rooleja. Hän oli jo esiintynyt useissa Euroopan suurissa oopperataloissa ennen Metropolitan-debyyttiään vuonna 1998.