Bykov opiskeli Harkovan teatteritaiteen instituutissa (1946–1951) ja työskenteli sitten näyttelijänä Harkovan Taras Ševtšenkon draamateatterissa (1951–1960). Tänä aikana hänellä oli merkittävä rooli myös muutamissa elokuvissa, kuten Näkemiin, Marina (1954)[3] ja Maksim Perepelitsa (ven.Максим Перепелица; 1955).[1]
Ohjaajana Bykov debytoi vuonna 1962.[1]. Hänen tunnetuin ohjauksensa on Taistelulentäjät[4] (1973), jossa hän myös näytteli kapteeni Tytarenkon roolin, voitti useita palkintoja, muun muassa Ukrainan SNT:n valtionpalkinnon (1977). Elokuva tuli suuren yleisön nähtäville elokuussa 1974, ja jo saman vuoden aikana elokuvan oli nähnyt yli 44 miljoonaa katsojaa.[5][1] Teos on arvostettu sittemmin Ukrainan elokuvahistorian sadan parhaan elokuvan listan sijalle 16 (Dovženko-keskus, 2021).[5][6][7] Myös Bykovin toinen neuvostoliittolainen sotaelokuva (ven.Аты-баты, шли солдаты..., Aty-baty, išli soldaty...; 1977, missä hän näytteli Svjatkinan roolin) on laajalti tunnettu.[1][8]
Taiteellisista töistään sai muun muassa Venäjän SFNT:n (1965) ja Ukrainan SNT:n kansantaiteilijan arvon (1974), ja useita Neuvostoliiton valtionpalkintoja. Hänen muistokseen on pystytetty useita muistomerkkejä ja hänen mukaansa on nimetty asteroidi Bykov.[1]
