Kosti Veltheimin vanhemmat olivat lasitehtaan johtaja Ernst Friedrich Heinrich Veltheim[4] ja Amanda Allenius. Veltheim tuli ylioppilaaksi 1898 ja valmistui diplomi-insinööriksi Polyteknillisestä opistosta 1902. Hän teki opintomatkoja Skandinaviaan ja Keski-Eurooppaan 1926 ja 1928. Veltheim toimi Veljekset Nobelin Nafta-yhtiön piirustuskonttorin palveluksessa Pietarissa 1902–1904. Yhtiön Siperian ja Transbaikalin alueiden teknillisenä johtajana 1905–1920 (asuinpaikkana Omsk). sekä rautateiden palveluksessa Oulu-Nurmes -radan rakentamisessa 1924 ja konepajalla Viipurissa 1925. Valtion patruunatehtaan johtaja Lapualla Veltheim oli 1928–1929 ja Valtion kivääritehtaan johtajaa Jyväskylässä kahteen otteeseen, 1926–1927 ja 1929–1941. Eläkkeelle hän jäi 1941.[1][3][5][6]
Puolisot
Ensimmäinen puoliso vuodesta 1905 Ester Sigrid Veltheim (Nystén). (1878 - 1956). Ero 9.9.1915.
Toinen puoliso vuodesta 1916 Aina Rosenberg (1880 - 1949).
Lapset
Helvi Sigrid Veltheim (11.6.1906 Joensuu – 29.5.1995 Jyväskylä) Haudattu isänsä viereen Hartolaan.
Heidi Annikki Veltheim (19.9.1910 Helsinki – 6.8.1984 Tampere) Kalevankaan Hautausmaa.