Basilierin vanhemmat olivat lääninmaanmittari Karl Fredrik Basilier ja Gustava Matilda Garvoli. Hän pääsi ylioppilaaksi 1881 Oulun suomalaisesta yksityislyseosta. Basilier opiskeli lakitiedettä Helsingin yliopistossa 1881–1883 ja harjoitti kieliopintoja Tartossa 1883.[1][2][4]
Basilier oli Suomen Pankin palveluksessa vuodesta 1884 lähtien. Hän oli pankin Sortavalan konttorin pankinkomissaarina 1890–1903 ja Viipurin konttorin pankinkomissaarina 1903–1907. Suomen Pankin johtokunnan jäsenenä Basilier oli 1907–1923. Hän oli Etelä-Suomen pankin toimitusjohtajana 1926–1927.[1][2][4]