Murisierin ensimmäinen kilpailu alppihiihdon maailmancupissa oli Adelbodenin pujottelussa 10. tammikuuta 2010.[2] Ensimmäiset maailmancupin pisteensä hän saavutti 12. joulukuuta 2010 Val d'Isèren pujottelussa laskettuaan lähtönumerolla 52 kahdeksanneksi.[3]
Murisier loukkasi polvensa syyskuussa 2011 pelattuaan jalkapalloa, ja koko kausi 2011–2012 jäi häneltä väliin.[4] Murisier loukkaantui uudelleen ennen kauden 2012–2013 alkua Ushuaiassa käydyissä harjoituksissa.[5] Joulukuussa 2016 Murisier saavutti siihen mennessä parhaan sijoituksensa maailmancupissa oltuaan neljäs Santa Caterinan alppiyhdistetyn kilpailussa. Hän sijoittui saman kauden alppiyhdistetyn cupissa neljänneksi. Ensimmäisen palkintosijansa hän saavutti oltuaan kolmas Alta Badian suurpujottelussa joulukuussa 2020. Ensimmäisen voittonsa hän saavutti Beaver Creekin syöksylaskussa joulukuussa 2024.[2]
