Falkin ammattilaisura alkoi 2008 Houston Aerosissa. NHL-debyyttinsä hän teki kaudella 2009–2010 pelatessaan kolme peliä Minnesotassa.[2] Hän teki ensimmäisen maalinsa Colorado Avalanchea vastaan 24. tammikuuta 2012.[3]
Falk pelasi kauden Rangersissa, jonka jälkeen siirtyi 1. elokuuta takaisin Minnesotaan vuoden mittaisella sopimuksella.[5] Hän ei mahtunut perusrooliin siniviivalle, vaan hänet lähetettiin AHL:ään Iowa Wildiin. 2. maaliskuuta 2015 Falk kaupattiin viidennen kierroksen varauksen kanssa Jordan Leopoldia vastaan Columbus Blue Jacketsiin.[6]
Falk pelasi kauden 2015–2016 Blue Jacketsin organisaatiossa. NHL:ssä tuli 24 ottelua ja AHL-seura Lake Erie Monstersissa 32 runkosarja- ja 17 pudotuspeliottelua. Falk oli voittamassa Lake Erien riveissä AHL:n mestaruutta Calder Cupia. Hän teki kesällä 2016 vuoden sopimuksen Buffalo Sabresin kanssa.[7]