Almudéver syntyi Ranskassa espanjalaisten siirtotyöläisten perheeseen. Hän vietti varhaislapsuutensa Marseillessa ja Casablancassa, josta perhe palasi kotiseudulleen Alcàsseriin vuonna 1930. Espanjan sisällissodan sytyttyä Almudéver valehteli ikänsä ja liittyi 16-vuotiaana tasavaltalaisarmeijaan. Mateun oikea ikä paljastui hänen haavoituttuaan Teruelin rintamalla, jonka jälkeen Almudéver kotiutettiin alaikäisenä. Almudéverilla oli kaksoiskansalaisuus, jonka turvin hän värväytyi ranskalaisena kansainvälisiin prikaateihin ja taisteli Carlo Rossellin mukaan nimetyssä pataljoonassa.[1][2]
Kun prikaatit hajotettiin vuonna 1938 Almudéver kotiutettiin Ranskaan, josta hän pian palasi isänsä kanssa takaisin rintamalle Alicanteen. Sodan päätyttyä Almudéver vangittiin huhtikuussa 1939 Albateran keskitysleirille. Hän sai kuolemantuomion, joka muutettiin 12 vuoden vankeudeksi. Almudéver pääsi ehdonalaiseen hyvän käytöksen johdosta vuonna 1942. Vapauduttuaan hän liittyi diktaattori Francoa vastaan taisteleviin sisseihin ja pakeni vuonna 1947 Ranskaan, jossa vietti loppuelämänsä.[3]
Almudéver kuoli 101-vuotiaana toukokuussa 2021. Almudéverin poismenoa kunnioitti muun muassa Valencian itsehallintoalueen presidentti Ximo Puig, joka muistosanoissaan totesi, etteivät Eurooppa ja demokratia milloinkaan unohda häntä.[1]
