Hart aloitti uransa kotikaupunkinsa suurimmassa seurassa Shrewsbury Townissa, jonka edustusjoukkueen harjoitusrinkiin hän pääsi jo 15-vuotiaana. Hartin erinomaiset otteet huomattiin ajan myötä myös valioliigaseuroissa sekä nuorisomaajoukkueiden valinnoissa. Keväällä 2006 hänet valittiin Englannin kakkosliigan kauden parhaaksi maalivahdiksi.
Myöhemmin keväällä 2006 Manchester City hankki Hartin riveihinsä, 600 000 punnan siirtosummalla.
Manchester City (2006–2009)
Hart teki debyyttinsä Manchester Cityn edustusjoukkueessa lokakuussa 2006 ottelussa Sheffield Unitedia vastaan, seuran muiden maalivahtien Andreas Isakssonin ja Nicky Weaverin oltua loukkaantumisten vuoksi sivussa. Myöhemmin samalla kaudella Hart vietti lainalla lyhyet ajanjaksot kahdessa alemman sarjatason seurassa, ensin Tranmere Roversissa ja myöhemmin Blackpool FC:ssä.
Blackpoolista palattuaan Hart sai huomata olevansa Cityn ykkösmaalivahti, silloisen managerin Sven-Göran Erikssonin asetettua hänet maanmiehensä Isakssonin edelle. Samoihin aikoihin Hart myös teki debyyttinsä Englannin A-maajoukkueessa, ottelussa Trinidad ja Tobagoa vastaan. Seuraavan kauden Hart aloitti Cityn kiistattomana ykkösmaalivahtina, Isakssonin lähdettyä PSV Eindhoveniin. Tammikuussa 2009 seuraan hankittu Shay Given kuitenkin syrjäytti Hartin varamaalivahdin rooliin.
Lainajakso Birmingham Cityssä (2009–2010)
Kesällä 2009 Manchester City hankki Stuart TaylorinAston Villasta varamaalivahdin rooliin, mahdollistaen Hartin lainaamisen muualle pelikokemuksen kartoittamiseksi. Hart siirtyikin koko kauden mittaisella lainasopimuksella Birmingham Cityyn, jossa koki yllättävän suuria vaikeuksia ykkösmaalivahdin roolin säilyttämisessä. Hartin tehtyä pahoja virheitä, entinen ykkösmaalivahti, kokenut Maik Taylor vaikeutti manageri Alex McLeishin ykkösmaalivahdin valintaa erinomaisilla otteillaan ottelussa Manchester Cityä vastaan, jossa Hart ei sopimusteknisistä syistä voinut pelata.
Hart säilytti loppujen lopuksi ykkösmaalivahdin asemansa, joka osoittautui oikeaksi päätökseksi. Hänen vahvat otteensa edesauttoivat Birminghamin ennätykselliseen 12 tappiottoman ottelun putkeen. Menestyksekkään kauden päätteeksi fanit äänestivät Hartin joukkueensa vuoden pelaajaksi, ja hänet valittiin myös Valioliigan tähdistökentälliseen. Lisäksi Hart oli ehdolla PFA:n vuoden nuoreksi pelaajaksi, yhdessä Wayne Rooneyn, Cesc Fàbregasin sekä James Milnerin kanssa. Palkinnon voitti lopulta Aston Villan keskikenttäpelaaja Milner.
Birmingham City ilmaisi kesällä 2010 kiinnostuksensa hankkia Hart pysyvästi joukkueeseen, tai vähintään jatkaa laina-aikaa toisen kauden ajaksi.[1] City kuitenkin halusi Hartin takaisin riveihinsä, huolimatta Shay Givenin vahvoista esityksistä maalin suulla.
Paluu Manchester Cityyn (2010–2016)
Paluunsa jälkeen Hartista tehtiin välittömästi joukkueen ykkösmaalivahti, jättäen Givenin penkille. Hartin pidettyä kaudella 2010–2011 seuraennätyksen arvoiset 29 nollapeliä, Given katsoi parhaaksi hakea peliminuutteja muualta, siirtyen Aston Villaan. Kausi päättyi Cityn FA cupin mestaruuteen. Hart solmi kesällä 2011 viisivuotisen jatkosopimuksen Cityn kanssa[2]. Hänestä tuli Cityn kiistaton ykkösmaalivahti seuraavalle kaudelle, joka päättyi Cityn ensimmäisiin mestaruusjuhliin 44 vuoteen. Mestaruus ratkesi dramaattisten vaiheiden jälkeen vasta viimeisessä ottelussa Queens Park Rangersia vastaan, Cityn tehtyä kaksi maalia lisäajalla 3–2-voittoon päättyneessä trillerissä.
Hart jatkoi kaudella 2012–2013 hallitsevan mestarin ykkösmaalivahtina. Hän pelasi kaikki 38 valioliigaottelua Cityn sijoittuessa Valioliigassa toiseksi. FA cupissa hän pelasi vain loppuottelussa, jonka City hävisi Wiganille[3]. Seuraavalla kaudella hän menetti ykkösmaalivahdin paikan seitsemän valioliigaottelun ajaksi Costel Pantilimonille[4]. Hän pelasi loput 31 valioliigaottelua kaudella, joka päättyi Cityn mestaruuteen. City voitti myös liigacupin, jossa Hart pelasi vain yhden ottelun. Kaudella 2014–2015 hän pelasi 36 valioliigaottelua Cityn sijoittuessa sarjakakkoseksi.[3]
Kaudella 2016–2017 Cityn uusi manageri Pep Guardiola tiputti Hartin penkille tämän huonojen esiintymisten vuoksi EM-kilpailuissa 2016.[5] Hart aloitti joukkueen kapteenina Mestarien liigan karsintaottelussa Steauaa vastaan, jonka City voitti 1–0.[6]
Lainalle Torinoon (2016–2017) ja West Hamiin (2017–2018)
Hart lainattiin italialaiseenTorinoon 31. elokuuta 2016 loppukaudeksi 2016–2017.[7] Hän pelasi kauden kaikki Serie A -ottelut. Seuraavan kauden hän oli lainalla Valioliigan West Hamissa, jossa pelasi 14 ensimmäistä liigaottelua, jonka jälkeen putosi vaihtopenkille, ja pelasi loppukauden aikana enää viisi sarjaottelua.
Burnley (2018–2020)
Hart siirtyi vajaalla neljällä miljoonalla eurolla Valioliigan Burnleyyn kesällä 2018. Hän pelasi ensimmäiset 19 valioliigaottelua kaudella 2018–2019, muttei päässyt sen jälkeen pelaamaan kuin cup-otteluita.
Englannin jouduttua kotimatkalle jälleen kerran ennen aikojaan, maajoukkueen torjuntavastuu siirtyi ikääntyvältä Jamesilta ja pahan virheen ottelussa Yhdysvaltoja vastaan tehneeltä Greeniltä Hartille, joka on syksystä 2010 ollut Englannin jokseenkin kiistaton ykkösmaalivahti.
Hart pelasi kaikki ottelut vuoden 2016 EM-kilpailuissa, joissa Englanti alisuoritti ja putosi neljännesvälierissä ottelussa Islantia vastaan 2–1. Hart otti vastuun häviöstä, sillä hänen mukaansa hänen olisi pitänyt torjua laukaus, josta Islannin toinen maali syntyi.[9]