Kléber syntyi 1753 katolisen isän ja protestanttisen äidin perheeseen. Hänestä varttui komea, pitkä ja vaalea nuorimies, ja hän värväytyi 1777 Itävallan armeijaan kreivi Kaunitzin jalkaväkirykmenttiin ja nousi siellä aliluutnantiksi. Ranskaan palattuaan hän toimi arkkitehtina, kunnes värväytyi vallankumousarmeijaan 1792.[2]
Kléber nimitettiin prikaatikenraaliksi 1793 ja lähetettiin murskaamaan rojalistien kapinaa Vendéen maakuntaan. Seuraavaksi hän kunnostautui Fleurusin taistelussa 1794. Kléber oli mukana Napoleonin Egyptin-retkellä ja haavoittui lievästi Aleksandriassa 1798. Napoleon suuntasi turkkilaisten hallitseman Syyrian kimppuun, ja huhtikuussa 1799 käytiin Taborin taistelu. Sotaretken venyessä Napoleon nousi laivaan kohti Ranskaa ja jätti Kléberin johtamaan Egyptin-armeijaa brittejä ja turkkilaisia vastaan.[2]
Kléber pyrki tuomaan joukot kotimaahan, ja hän neuvotteli 24. tammikuuta 1800 brittien kanssa El-Arišin aselevon, jonka mukaan ranskalaiset evakuoisivat joukkonsa pois Egyptistä. Asiasta sopinut brittikenraali oli kuitenkin ylittänyt valtuutensa, ja ranskalaisia vaadittiin antautumaan. Tällöin Kléber julisti joukoilleen: "Valmistautukaa taisteluun!" Tästä seurannut Heliopoliin taistelu 20. maaliskuuta 1800 päättyi ranskalaisten selvään voittoon. Vastassa olleen Turkin tappio kuitenkin nostatti uskonnollista kiihkoilua, joka johti islamilaisen opiskelijan tekemään Kléberin murhaan tämän palatsin puutarhassa 14. heinäkuuta 1800. Joukkojen lopullisen kotiutuksen neuvotteli 1801 Kléberin seuraaja kenraali Menou.[2]
Kuoleman jälkeen
Kléberin ruumiin tuominen kunniapaikalle Ranskaan oli vaiheikas operaatio. Aluksi hauta oli 17 vuoden ajan Ifin saarellaMarseillen lähellä. Hänen syntymäkaupunkinsa Strasbourg järjesti vuonna 1818 hautapaikaksi kaupungin katedraalin. Kun Kléberin arvostus nousi, kerättiin rahaa hänen muistomerkkiään varten. Tämä ei toteutunut, mutta hauta siirrettiin Strasbourgin keskusaukiolle 1840. Vähitellen paikasta tuli nationalistisen ja saksalaisvastaisen kiihkoilun kohde, koska kaupunki jäi Saksan–Ranskan sodassa 1870 Saksalle. Toisen maailmansodan aikana saksalaiset siirsivät ruumiin Cronenburgin sotilashautausmaalle. Sieltä ranskalaiset palauttivat ruumiin takaisin sodan päätyttyä.[2]
Suomalainen kenraali Erik Heinrichs julkaisi vanhoilla päivillään Kléber-aiheisen teoksen Kléber i Egypten: ett krigaröde från franska revolutionens dagar (1947, Helsingfors, Stockholm). Heinrichs oli kiinnostunut monien muidenkin ranskalaisten upseerien vaiheista, mutta vain tämän teoksen hän sai valmiiksi. Kirjoittaja sanoi kuvanneensa Kléberiä toisen sotilaan silmin, kun hän kirjoja lukiessaan oli joutunut tämän upean soturihahmon lumoihin.[2]