Kesällä 2006 Norton opetti draamaa viiden muun näyttelijän kanssa lapsille Intiassa kahdessatoista koulussa.[4]
Ura
Norton esiintyi opiskeluvuosinaan monenlaisissa näytelmissä, kuten klassikkoteoksissa Paljon melua tyhjästä ja Lokki sekä moderneissa näytelmissä Some Explicit Polaroids ja Volpone: Sex, Lies and Videotape. Hän myös ohjasi Arthur MillerinTulikoe-näytelmän tuotannon. Hän haki neljään maan suurimpaan teatterikouluun, ja hänet hyväksyttiin RADA- ja Guildhall School of Music and Drama -kouluihin. Hän valitsi RADAn ja valmistui kolmen vuoden kuluttua vuonna 2010.[2][4]
Nortonin ensimmäinen elokuvarooli oli hyvin pieni sivurooli Carey Mulliganin hahmon poikaystävänä elokuvassa An Education (2009). Vuonna 2013 hän esitti elokuvassa Rush formulakuljettaja Guy Edwardsia ja elokuvassa Belle päähenkilö Bellen kosijaa Oliver Ashfordia.
Norton on esittänyt vuodesta 2014 lähtien rikoksia tutkivaa pappia Sidney Chambersia 1950-luvulle sijoittuvassa televisiosarjassa Grantchester. Se oli hänen ensimmäinen pääroolinsa. Norton sai roolistaan psykopaatti Tommy Lee Roycena televisiosarjassa Happy Valley, varjojen laakso (2014–2016) parhaan miessivuosan Bafta-ehdokkuuden.
Vuonna 2015 Norton liittyi jäseneksi The Royal Theatrical Support Trust -säätiöön, jossa ovat mukana myös esimerkiksi näyttelijät Judi Dench ja Ian McKellen.[5][6]