Allison valmistui Cambridgen yliopistosta vuonna 1989 ja seuraavana vuonna hän sai ensimmäisen F1-pestinsä Benetton Formulan suunnittelijana[1]. Vuonna 1992 hän siirtyi Larrousselle palaten kahden vuoden päästä takaisin Benettonille, jossa hän toimi vuoteen 1999 asti[1].
Vuonna 1999 Allison siirtyi ensimmäisen kerran Scuderia Ferrarin leipiin[1]. Hän toimi tallilla kuusi vuotta, kunnes vuonna 2005 hän palasi takaisin Renault F1:ksi nimensä muuttaneelle Benettonille, jossa hän toimi teknisen johtajan sijaisena vuoteen 2009, jolloin hänestä tuli Renaultin tekninen johtaja[1]. Talli muutti nimensä Lotus Renault GP:ksi vuonna 2011. Toukokuussa 2013 Allison irtisanoutui Lotukselta ja saman vuoden heinäkuussa hän palasi Ferrarille, nyt tekniseksi johtajaksi, jossa roolissa hän toimi heinäkuuhun 2016 saakka.[2] 16. helmikuuta 2017 Allison vahvistettiin Mercedeksen tekniseksi johtajaksi, jossa työssä hän aloitti 1. maaliskuuta.[3] Huhtikuussa 2021 uutisoitiin, että hän jättää teknisen johtajan tehtävät Mike Elliottille ja siirtyy pääjohtajaksi tekniselle toimisto-osastolle, jossa keskittyy kaudesta 2022 lähtien sarjaan tuleviin sääntömuutoksiin.[4]
Allison oli naimisissa Rebecca Allisonin kanssa, kunnes tämä kuoli alkuvuodesta 2016. Heillä on kolme lasta[1].