Vuonna 1994 Ortegasta tuli Johannes Paavali II:n päätöksellä kardinaali. Vuonna 2005 Ortega osallistui valitsijana konklaaviin eli paavinvaaliin. Hän ei ollut erityisemmin ennakkosuosikki, eli nk. papabile, vaikkakin hänet mainittiin paikoin mahdollisena ehdokkaana uudeksi paaviksi. Paavinistuimelle nousi kuitenkin saksalainen Joseph Ratzinger, joka otti nimekseen Benedictus XVI:n.