Hän kuului Mclareninnuorten kuljettajien kehitysohjelmaan. Harvey aloitti karting-uransa 9-vuotiaana. Vasta vuonna 2006 hänelle alkoi tulla menestystä kartingissa. Hän voitti MSA Super One British -tittelin ja sekä Kartmasters Britannian Grand Prix -tittelin ICA-J-luokassa. Vuonna 2007 Harvey voitti Euroopan KF3-mestaruuden. Vuonna 2008 hän voitti Aasian ja Tyynenmeren KF2-mestaruudet.
Ura
Vuonna 2009 Harvey aloitti kilpauransa ajaen Formula BMW Eurosarjassa ajaen Fortec Motorsport -tallissa. Hän sijoittui sarjan loppupisteissä seitsemänneksi voittaen yhden kilpailun ja ajaen kahdesti paalupaikalle. Vuonna 2010 Harvey jatkoi sarjassa ottaen seitsemän voittoa, kahdeksan paalupaikkaa, seitsemän nopeinta kierrosta ja 13 palkintokorokesijoitusta. Hän sijoittui lopulta sarjan toiseksi häviten niukasti Robin Frijnsille joka vei sarjan mestaruuden. Vuonna 2011 Harvey siirtyi Britannian Formula 3-sarjaan Carlin-talliin.[1] Hän sijoittui loppupisteissä sarjan yhdeksänneksi voittaen kauden aikana yhden kilpailun. Vuonna 2012 Harvey jatkoi sarjassa voittaen sarjan mestaruuden saavuttaen seitsemän voittoa, yhdeksän paalupaikkaa, viisi nopeinta kierrosta ja 12 palkintokorokesijoitusta.[2] Vuonna 2013 Harvey kilpaili GP3-sarjassa ART -tallissa, jonka autolla hän ajoi voittoon kotikilpailussaan Silverstonella sekä Monzan toisessa kilpailussa.[3][4] Hän sijoittui loppupisteissä sarjan viidenneksi.
Vuonna 2014 Harvey siirtyi Amerikkaan kilpailemaan Indy Lights -sarjaan.[5]