Burke pelasi Ryder Cupissa vuosina 1951, 1953, 1955, 1957 ja 1959.[3] Kapteenina hän oli vuosina 1957 ja 1973.[3] Hänelle myönnettiin vuonna 1952 Vardon Trophy ja vuonna 1956 PGA Tourin "vuoden pelaajan" arvonimi.[3]
Burke pääsi World Golf Hall of Fameen vuonna 2000 ja sai PGA Tourin elämäntyönpalkinnon vuonna 2003.[3]