Barberá debytoi 125-kuutioisten MM-sarjassa kaudella 2002. Kaudella 2003 hän sijoittui luokan kolmanneksi ja vuotta myöhemmin toiseksi. Hän siirtyi 250-kuutioisiin kaudeksi 2005 ja sijoittui MM-sarjassa toiseksi kaudella 2009[2]. Kaudeksi 2010 hän siirtyi MotoGP-luokkaan[3], jossa hän ajoi muun muassa Avantia Racing -yksityistallin pyörällä. Kaudeksi 2018 hän siirtyi pienempään Moto2-luokkaan ja syksyllä 2018 Supersport-luokkaan[3].