PROFILPELAJAR.COM

Heikko suppeneminen eli heikko konvergenssi on matematiikassa tiettyjen funktioiden jonojen ominaisuus.

Jos $L^{p}$ -avaruuden duaalia merkitään $L^{q}$ :lla, voidaan $L^{p}$ :ssä määritellä heikko suppeneminen seuraavasti: jono funktioita $u_{i}\in L^{p},1<p<\infty$ suppenee heikosti kohti funktiota $u\in L^{p}$ , jos jokaisella $g\in L^{q}$ pätee

\int _{X}gu_{i}\,d\mu \to \int _{X}gu\,d\mu

.

Tällöin $u$ on yksikäsitteisesti määrätty ja

||u||_{p}\leq \liminf _{i\to \infty }||u_{i}||_{p}.

Heikosta konvergenssista ei seuraa $||u-u_{i}||_{p}\to 0$ , tai että $u_{i}\to u$ melkein kaikkialla. Kuitenkin jos $(u_{i})$ on rajoitettu jono $L^{p}$ :ssä, $1<p<\infty$ jolle $||u_{i}||_{p}\leq M$ , on olemassa osajono $(u_{i_{j}})$ ja $u\in L^{p}$ s.e. $u_{i}\to u$ heikosti $L^{p}$ :ssä.