Peuran vanhemmat olivat maanviljelijä Adolf Peura ja Vilhelmiina Monthän. Hän omisti Korholan kartanonRautalammilla ja vuodesta 1910 Haminalahden kartanonKuopion maalaiskunnassa. Vuonna 1892 Peura alkoi harjoittaa lisäksi yksityistä meijeriliikettä, jonka tuotteet hän myi suoraan ilman välikäsiä Englantiin, Tanskaan ja Saksaan. Hän aloitti samoihin aikoihin myös viljan tuonnin Suomeen Venäjältä ja muualta Euroopasta.[2]
Peura perusti vuonna 1896 sahan ja myllylaitoksen Iisvedelle sekä 1903 vähittäiskaupan ja 1908 myös rullatehtaan. H. Peura Oy:llä oli Iisvedellä näiden laitosten lisäksi mylly, tiilitehdas ja miilu puuhiilen valmistusta varten. Peura perusti lisäksi Kuopioon Pitkälahden sahan 1911, sähkövoimalaitoksen 1924 ja vientihöyläämön sekä puusepäntehtaan 1933. Heikki Peuran kuoltua H. Peura Oy siirtyi Rauma-Repolan haltuun. Iisveden tehdaslaitoksien toiminta päättyi 1983. Iisveden sahan rakennukset paloivat 1987 mutta alueella on vielä jäljellä 1912 valmistunut punatiilinen rullatehdasrakennus, siihen liittyvä 1920-luvulla valmistunut höyrykone- ja kattilarakennus savupiippuineen sekä puutavaran kuivausrakennus. Pitkälahden saha toimi vuoteen 1971 saakka, entisessä tiilisessä saharakennuksessa on nykyisin autokorjaamo ja varastotoimintaa.[2]
Heikki Peura oli jäsenenä Kansallis-Osake-Pankin hallintoneuvostossa ja hän sai kauppaneuvoksen arvon 1922.[2]
Heikki Peura oli naimisissa vuodesta 1893 kansanrunoilija Albert Kukkosen tyttären Aina Josefina Kukkosen kanssa. Aina Peura perusti Rautalammille pitäjänmuseon, Rautalammin museon, ja lahjoitti museon ylläpitoon ja kokoelmien kartuttamiseen tarvitun pääoman.
Heikki ja Aina Peuran sukuhauta sijaitsee Rautalammin hautausmaalla. Sukuhaudalla on eräs tämän kulttuurihistoriallisesti merkittävään Rautalammin kirkon kokonaisuuteen kuuluvan hautausmaan tunnetuimmista muistomerkeistä. Mustalla kiviaidalla rajatun suuren sukuhaudan keskellä on kuvanveistäjä Eemil Halosen Huntu-veistos vuodelta 1947 (veistoksen jalustan mukaan 1943).[3][4]