Reed on Southamptonin kasvatti ja edusti seuraa vuoteen 2020 saakka pelaten tosin kolme viimeistä kautta lainasopimuksilla mestaruussarjassaNorwich Cityssä kaudella 2017–2018, Blackburn Roversissa kaudella 2018–2019 ja Fulhamissa kaudella 2019–2020. Debyytti Valioliigassa tapahtui joulukuussa 2013 Manchester Cityä vastaan kotiottelussa, kun hän tuli viimeisellä minuutilla kentälle Steven Davisin tilalle. Hän pelasi vielä kauden lopulla muutamia minuutteja kolmessa ottelussa. Kaudella 2014–2015 Reed pelasi yhdeksän valioliigaottelua. Kaudella 2015–2016 hän pääsi kentälle vain yhdessä ja seuraavalla kaudella kolmessa ottelussa. Hän sai enemmän vastuuta mestaruussarjassa. Hän pelasi Norwichissa 39 sarjaottelua, joissa hän teki yhden maalin, Blackburnissa 33 sarjaottelua, joissa hän teki kolme maalia, ja Fulhamissa 25 sarjaottelua ja kolme nousukarsintaottelua.
Reed siirtyi Fulhamin omistukseen vuonna 2020. Hän pelasi kaudella 2020–2021 Valioliigassa 31 ottelua, kaudella 2021–2022 mestaruussarjassa 39 ottelua ja kaudella 2022–2023 Valioliigassa 37 ottelua, joissa hän teki kolme maalia.
Reed on pelannut Englannin alle 19- ja alle 20-vuotiaiden maajoukkueissa yhteensä toistakymmentä ottelua.