Upseeriksi 1794 tultuaan Wetterstedt siirtyi pian virkamiesuralle ulkoasiainvirastoon. Hän oli 1805–1809 Kustaa IV Aadolfin kabinettisihteerinä, 1809–1824 hovikanslerina. Vuosina 1813–1814 hän suoritti diplomaattisia tehtäviä kruununprinssi Kaarle Juhanan kansliapäällikkönä ja Ruotsin valtuutettuna Napoleonia vastaan liittoutuneiden valtojen päämajassa ja ensimmäistä Pariisin rauhaa neuvoteltaessa sekä sittemmin Norjan kanssa käydyissä neuvotteluissa. Hovikanslerina hän toimi välittäjänä hallituksen ja valtiopäivien virallisissa suhteissa. Hän herätti tyytymättömyyttä lakkauttamalla hallitukselle vastenmielisiä sanomalehtiä.[1]
Wetterstedt oli vuodesta 1824 ulkoasiainministeri. Häneltä puuttui johtavan valtiomiehen ominaisuudet, mutta hän oli taitava ja notkea diplomaatti, joka osasi sovittaa toimintansa tilanteen mukaan. Hän oli vuodesta 1811 Ruotsin akatemian jäsen.[1]
