Araja syntyi ja sai musiikillisen opetuksensa Napolissa. Hänen varhaisimmat oopperansa tuotettiin teattereissa Napolissa, Firenzessä, Roomassa, Milanossa ja Venetsiassa. Hänet kutsuttiin vuonna 1735 Pietariin, jossa hän toimi maestro di cappellana ensin keisarinna Annalle, sitten Elisabetille. Hänen oopperansa La Forza dell’amore e dell’odio oli ensimmäinen Venäjällä esitetty ooppeera.
Useimmat Arajan Venäjän-vuosina säveltämät oopperat oli tehty italiankielisiin librettoihin, jotka kylläkin käännettiin yleisölle myös venäjäksi. Aleksandr Sumarokovin libretto Tsefal i Prokrisiin (Céphale et Procris) oli alun perinkin venäjänkielinen. Tsefal i Prokris ehti saada myös jatkoa ennen Arajan paluuta Italiaan vuonna 1759. Toinen merkittävä ooppera oli venäläiseen kylään sijoittunut L’asilo della pace. Hän oli läsnä Pietari III:n kruunajaisissa 1762, mutta lähti maasta, kun Pietari murhattiin.
Arajan viimeisiksi teoksiksi jäivät oratorio La Nativita di Gesu ja ooppera La Cimotea. Hän kuoli Bolognassa joko vuonna 1767 tai 1770.
