Roomassa syntynyt Pinza suoritti rakennusinsinöörin opintoja mutta valitsi oopperalaulajan uran. Ensimmäinen maailmansota kuitenkin keskeytti hänen musiikkiopintonsa Bolognassa. Hän teki 18-vuotiaana Cremonassa Oroveson roolin Vincenzo Bellinin Normassa ja debytoi Roomassa vuonna 1920 kuningas Markena Wagnerin oopperassa Tristan ja Isolde. Pinza lauloi kolme vuotta Milanon La Scalassa, kunnes debytoi New Yorkin Metropolitan-oopperassa vuonna 1926 Pontifex Maximuksen roolissa Gaspare Spontinin oopperassa La vestale. Tästä alkoi 22 vuoden kiinnitys Metropolitanin bassolaulajana, minkä jälkeen Pinza siirtyi musikaalinäyttämöille ja tuli tunnetuksi muun muassa Emile de Becquen roolista Broadway-musikaalissa South Pacific.[1]
Hän esiintyi myös elokuvissa, kuten Lana Turnerin vastanäyttelijänä romanttisessa draamassa Sydämeni valtias (Mr. Imperium, 1951).[3]