Spence on edustanut koko liigauransa ajan Chelseaa. Hän on pelannut pääsarjassa 119 ottelua ja tehnyt niissä 16 maalia.[1] Hän on voittanut liigamestaruuden vuosina 2015, 2018 ja 2020, FA Cupin vuosina 2015 ja 2018 sekä liigacupin vuosina 2020 ja 2021.[1][3] Maaliskuussa 2020 hän solmi Chelsean kanssa kaksivuotisen jatkosopimuksen.[4]
Spence on pelannut Englannin naisten maajoukkueessa kaksi ottelua lokakuussa 2015, vastustajina Kiina ja Australia.[2]