Dunn kiinnostui mustasta musiikista kaverinsa Steve Cropperin kanssa jo käydessään koulua Memphisissä. He pääsivät molemmat muusikoiksi Staxin studiolle, jossa he soittivat studioyhtyeessä 1960-luvulla kymmenillä soul-klassikkolevyillä. Yhtyeessä olivat mukana myös rumpali Al Jackson Jr. ja koskentinsoittaja Booker T. Jones. Yhdessä he soittelivat yhtyeenä nimeltä Booker T. & the M.G.’s. Staxin jälkeen Dunn soitti kiertuemuusikkona, mutta myös Booker T. & the MG’s pysyi aika ajoin toiminnassa.[1]
Vuonna 2012 Dunn kuoli esiintymismatkalla Tokiossa, jossa hän oli soittanut kaksi keikkaa Tokion Blue Note -klubilla kitaristi Steve Cropperin kanssa.[1]
