Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.
Klimowicz aloitti uransa argentiinalaisessa Institutossa. Vuonna 1996 hän siirtyi EspanjanPrimera DivisióninRayo Vallecanoon, jossa hän pelasi kauden ajan. Seuraavana vuonna hän siirtyi saman sarjan Real Valladolidiin. Puolentoista Valladolid-kauden jälkeen Klimowicz palasi Argentiinaan ja Club Atlético Lanúsiin. Lanúsissa Klimowicz vietti kaksi vuotta, ennen kuin palasi takaisin Eurooppaan ja BundesliiganVfL Wolfsburgiin. Wolfsburgissa Klimowicz pelasi kuusi vuotta tehden 149 liigapelissä 57 maalia, joilla hän on seuran historian paras maalintekijä. Vuonna 2007 hän siirtyi toiseen saksalaisseuraan, Borussia Dortmundiin, jota hän edusti vain kauden ajan tehden 38 pelissä kuusi maalia. Seuraava kausi kului jälleen Bundesliigassa, nyt VfL Bochumin riveissä. Maaliskuussa 2010 Klimowicz ilmoitti lopettavansa uransa, mutta saman vuoden joulukuussa hän kuitenkin palasi kentille kasvattajaseuransa Instituton paidassa Argentiinan toiseksi korkeimmalla sarjatasolla. Klimowicz lopetti lopullisesti vuonna 2011.