Amram vietti pari vuotta Euroopassa ennen palaamistaan Yhdysvaltoihin vuonna 1955. Hänet valittiin opiskelemaan Manhattan School of Musiciin.
Amram oli New Yorkin filharmonikkojen nimikkosäveltäjänä vuosina 1966–1967. Hän on uransa aikana työskennellyt monenlaisen musiikin parissa ja ollut aktiivinen paitsi elokuvamusiikin säveltäjänä, myös varsinkin jazzmuusikkona.