Kitaran lisäksi Robertson opiskeli lapsuudessaan myös sellon, klassisen pianon ja rumpujen soittoa. Hän liittyi 18-vuotiaana koesoiton kautta Thin Lizzyn kitaristiksi vuonna 1974 ja muodosti yhdessä Scott Gorhamin kanssa tuplakitaroinnin pioneereina tunnetuksi tulleen kitaristikaksikon. Robertson erosi yhtyeestä lopullisesti vuonna 1978 oltuaan jo aiemmin sivussa yhtyeen toiminnasta hänen riitaannuttua johtohahmo Phil Lynottin kanssa. Robertson vieraili lavalla vuonna 1983 Thin Lizzyn jäähyväiskiertueen konserteissa.
Thin Lizzyn jälkeen hän perusti yhdessä Jimmy Bainin (ex-Rainbow) kanssa lyhytikäiseksi jääneen Wild Horses-yhtyeen. 1982Eddie Clarken erottua Motörheadista kesken Pohjois-Amerikan kiertuetta Robertson kutsuttiin hänen tilalleen. Hän pysyi yhtyeessä vuoden 1983 loppuun saakka ja oli mukana Another Perfect Day-albumilla. Tiettävästi hän ei ollut halukas soittamaan joitakin yhtyeen suosituimmista kappaleista konserteissa ja myös päihteiden käyttö oli yksi erottamisen syy[1]
Motörheadin jälkeen Robertson on soittanut mm. Statetrooper-yhtyeessä ja 2000-luvulla hän on esiintynyt vierailijana useissa Thin Lizzy-tribuuttiyhtyeissä. Hän on tehnyt yhteistyötä myös suomalaisen Five Fifteen-yhtyeen kanssa. Vuonna 2010 Robertson julkaisi ensimmäisen sooloalbuminsa Diamonds and Dirt.
