Anrep lähti synnyinmaastaan Venäjältä vuonna 1908 opiskelemaan taidetta Pariisiin, jossa hän tutustui muun muassa walesilaiseen Augustus Johniin ja tämän ystäväpiiriin, johon kuului myös Anrepin tuleva vaimo Helen Maitland. Anrep palasi Venäjälle, jossa hän seurusteli muun muassa runoilija Anna Ahmatovan kanssa, mutta muutti vuonna 1917 Lontooseen ja meni naimisiin Helen Maitlandin kanssa. He saivat kaksi lasta, mutta avioliitto purkautui melko pian.[2]