Bjarni pelasi FH Hafnarfjörðurissa jo nuorena. Hän siirtyi Evertoniin kesällä 2004 ja pelasi pitkään Evertonin nuorisoakatemiassa ja reservijoukkueessa, ja nousi myös ykkösjoukkueen rinkiin. Maaliskuussa 2006 hän teki kaksivuotisen sopimuksen Evertonin kanssa.
Peliaikaa Evertonissa tuli nihkeästi, eikä hän pelannut seurassa yhtään valioliigaottelua. Yhdessä UEFA-cupin ottelussa hän pelasi 21 minuuttia.[1] Kevätkaudella 2006–2007 hän pelasi lainalla AFC Bournemouthissa kuusi ykkösliigan ottelua.[1][2][3] Tammikuussa 2008 hän siirtyi lainasopimuksella EredivisienFC Twenteen, jonka kanssa hän allekirjoitti pysyvämmän sopimuksen kesällä 2008.[4] Hän ei kuitenkaan pelannut Twentessä yhtään virallista ottelua. Seuraavana kesänä hän siirtyi belgialaiseen KSV Roeselaren, jossa pelasi kaudella 2009–2010 kaikkiaan 23 pääsarjan ottelua, joissa teki kuusi maalia. Kaudella 2010–2011 hän pelasi KV Mechelenissä 16 Belgian pääsarjaottelua. Seuraavalla kaudella hän jäi seurassa kokonaan ilman peliaikaa.[1]
Bjarni pelasi tanskalaisessa Silkeborg IF:ssä kaudet 2012–2015, jolloin seura putosi kahdesti Tanskan Superliigasta ja nousi sinne kerran. Hän pelasi 16 ottelua Superliigassa ja 12 ottelua 1. divisioonassa.[1][2][3] Kesällä 2015 hän palasi FH Hafnarfjörðuriin ja voitti heti tulokaskaudellaan Islannin-mestaruuden[2][3] tehtyään 19 pelaamassaan ottelussa kolme maalia.[1][2][3] Hän pelasi seurassa neljä Eurooppa-liigan karsintaottelua kaudella 2015–2016.[1][3]
