Bill Cobbs syntyi ja kasvoi Clevelandissa, Ohiossa. Amatöörinäyttelijänä hän aloitti kaupungin Karamu House Theatherissa Ossie Davisin näytelmässä Purlie Victorius. Cobbs oli teknikkona ilmavoimissa kahdeksan vuotta, hän työskenteli myös IBM:llä. Vuonna 1970 35-vuotias Cobbs muutti New Yorkiin saadakseen töitä näyttelijänä. Vapaa-aikanaan Cobbs harrasti musiikkia, lukemista, rumpujen soittoa ja golfia.