Cullman aloitti uransa 1969 SpVgg Porz -joukkueessa, kunnes siirtyi 1. FC Kölniin 1970. Hän pelasi seurassa 341 ottelua Bundesliigaa, kunnes lopetti terveyssyistä 1983.
Cullmann edusti 40 kertaa Länsi-Saksaa vuosien 1973 ja 1980 välillä. Maaleja hän teki kuusi.[1] Hän osallistui MM-kisoihin 1974 ja 1978 sekä EM-kisoihin 1980. Maailmanmestaruuteen päättyneissä MM-kisoissa 1974 hän pelasi kolme ottelua ja teki yhden maalin alkulohko-ottelussa Australiaa vastaan[2]. Vuonna 1980 hän oli voittamassa Euroopan-mestaruutta ja tuli loppuottelussa kentälle vaihdosta 55. minuutilla[3].