Olympiatasolla András Balczó voitti henkilökohtaisen kilpailun kultaa Münchenissä 1972 sekä joukkuekultaa Roomassa 1960 ja Méxicossa 1968. Henkilökohtaisen kisan hopeaa tuli 1968 ja joukkuehopeaa 1972.
MM-kisoissa András Balczó voitti viisi perättäistä mestaruutta vuosina 1963–1969. Saavutukseen ei ole lajissa kyennyt kukaan muu urheilija. Näiden lisäksi hänellä on kuusi joukkuemaailmanmestaruutta, kuusi hopeaa ja kaksi pronssia.
