Tema isa Ivan Vassiljevitš Bobrikov (1798–1883) oli sõjaväearst, ema Alexandra Seeland (1817–1896) oli baltisakslane. Ta sündis Peterburi lähedal Strelnas. Ta lõpetas 1858. aastal Peterburis Esimese Kadetikorpuse.
Aastatel 1898–1904 oli ta Soome kindralkuberner. Tema venestamispoliitika ja Soome kindralkubermanguautonoomia mittetunnustmine tekitas Soomes tugevat kriitikat ja vastumeelsust. 1901. aastal likvideeris ta dekreediga Soome rahvusväeosad ja kehtestas Soomes kohustusliku sõjaväeteenistuse, Venemaa keisririigi armees. Selle mahasurumiseks nõudis ta endale diktaatori õigusi 1902. aastal. 29. märtsil 1903 sai ta Soome diktaatori õigused, nende seas maalt väljasaatmise õiguse kolmeks aastaks. Ta saatis kindralkubermangust välja mitmed Kagaali juhid ja ajakirjanikud.
Atentaat
Senati endine ametnik ja soomerootsi aktivist Eugen Schauman tulistas Bobrikovi 16. juunil1904Helsingis Senati teise korruse koridoris. Bobrikov sai laskudest haavata ning Schauman tegi seejärel enesetapu. Bobrikov viidi haiglasse, kus teda opereeriti, kuid ta suri järgmisel päeval haavadesse.