Martini muusikukarjäär algas 1969, kui ta ühines oma kogulinnas Omagh's bändiga Chips. 1972 lahkus ta sealt, et asutada uus bämd Lyttle People, kuid see projekt ei õnnestunud ja järgmisel aastal tuli ta Chipsi tagasi. Lõplikult lahkus ta Chipsist 1983 ja keskendus soolokarjäärile.
Martin osales Eurovisiooni Iiri voorus 4 korda Chipsiga, kuid ebaõnnestunult. Seejärel osales ta 4 korda sooloartistina ja 1 korra projektiga Linda Martin and Friends. Kokku osales ta Eurovisiooni eelvoorus 9 korda, mis on Iirimaa rekord.
Teist korda võitis ta Eurovisiooni Iiri eelvooru 1992 lauluga "Why Me?". Selle kirjutas samuti Logan. Logan oli Eurovisiooni võitnud lauljana aastail 1980 ja 1987. 1992. aasta Eurovisiooni lauluvõistlusel Rootsis Malmös võitis Martin 155 punktiga, kahel järgmisel aastal Iirimaa kaitses esikohta. Teiseks tuli Suurbritannia laulja Michael Ball 139 punktiga. Linda Martin sai kolmandaks esinejaks, kes võitnud Eurovisioonil esimese ja teise koha – 2023. aasta seisuga on selliseid viis.