Wrangel lõpetas Lundi Ülikooli 1882. aastal, sai samas 1884. aastal filosoofiakandidaadi ja 1888. aastal litsentsiaadikraadi ning kaitses 1889. aastal doktoriväitekirja.
Töö
Juba aasta varem oli ta samas alustanud õppejõutööd esteetika ja kirjanduse ajaloo dotsendina. 1899. aastal sai ta Henrik Schücki järglaseks esteetika, kirjanduse ja kunstiajaloo professori kohal. Wrangel läks pensionile 1928. aastal, andes õppetooli üle Ragnar Josephsonile.
Ta oli sõjaajaloolase ja helilooja Erik Fredrik Wrangeli (1816–1896) kõige vanem poeg ning rannakaitsesuurtükiväe ülema kindral Herman Wrangeli (1859–1938) vend.