Jugó dos temporadas de baloncesto universitario con los Cardinals de la Universidad de Louisville, en las que promedió 12,9 puntos, 4,1 rebotes y 2,6 asistencias por partido.[2] En su primera temporada en los Cardinals fue incluido en el mejor quinteto de novatos de la Atlantic Coast Conference, tras promediar 8,8 puntos, 3,2 rebotes y 1,5 robos de balón.[3]
Al año siguiente lideró la conferencia en robos de balón, con 2,0 por partido,[4] siendo incluido en el segundo mejor quinteto de la conferencia.[5] El 30 de marzo de 2015, él y su compañero de equipo Montrezl Harrell se declararon elegibles para el draft de la NBA, renunciando a los dos años que le quedaban como universitario.[6]
El 25 de junio de 2015, fue seleccionado en la decimosexta posición del Draft de la NBA de 2015 por los Boston Celtics.[1] El 27 de julio de 2015, Rozier firmó su contrato de novato con los Celtics.[7]
Charlotte Hornets
Tras cuatro años en Boston, el 6 de julio de 2019, es traspasado a Charlotte Hornets, como parte del movimiento de Kemba Walker.[8] Firma un contrato de 3 años y $56,7 millones.[9] El 18 de diciembre de 2019, anota 35 puntos ante Cleveland Cavaliers.[10] El 8 de marzo, anota 40 puntos ante Atlanta Hawks.[11]
En su segunda temporada en Charlotte, el 23 de diciembre de 2020, anota 42 puntos ante Cleveland Cavaliers.[12] Y el 9 de mayo de 2021 ante New Orleans Pelicans, consigue su récord personal con 43 puntos.[13]
El 19 de agosto de 2021, acuerda una extensión de contrato con los Hornets por $97 millones y 4 años.[14]
Durante su quinta temporada en Charlotte, el 29 de diciembre de 2023 anota 42 puntos ante Phoenix Suns.[15]