Teorema del ángulo exterior

El teorema del ángulo exterior es la Proposición 1.16 en los Elementos de Euclides que dice lo siguiente:

Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.

Demostración

Lado: ABC es un triángulo, y ACD es un ángulo exterior al mismo.

Para probar: mACD = mABC + mBAC (aquí, mACD denota la medida del ángulo ACD)

Prueba:

Afirmación Razón
En ∆ABC, ma + mb + mc = 180°------[1] La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
También, mb + md = 180°-------[2] Definición de ángulos suplementarios
∴ ma + mc + mb = mb + md De [1] y [2]
∴ ma + mc + mb = mb + md
∴ md = ma + mc
p.e. mACD = mABC + mBAC

Referencias

  • Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1 .
  • Greenberg, Marvin Jay (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries/Development and History, San Francisco: W.H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4 .
  • Henderson, David W.; Taimiņa, Daina (2005), Experiencing Geometry/Euclidean and Non-Euclidean with History (3rd edición), Pearson/Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8 .
  • Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry, Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3 .
  • Wylie, Jr., C.R. (1964), Foundations of Geometry, New York: McGraw-Hill .

Enlaces externos