En teoría de probabilidades el teorema de convergencia de Lévy (a veces también llamado el teorema de convergencia dominada de Lévy) expresa que para una secuencia de variables al azar ${\displaystyle (X_{n})_{n=1}^{\infty }}$ donde

• ${\displaystyle X_{n}{\xrightarrow {a.s.}}X}$ y
• ${\displaystyle |X_{n}|<Y,}$ donde Y es una variable al azar con
• ${\displaystyle \mathrm {E} Y<\infty }$

sigue con:

• ${\displaystyle \mathrm {E} |X|<\infty ,}$
• ${\displaystyle \mathrm {E} X_{n}\to \mathrm {E} X}$
• ${\displaystyle \mathrm {E} |X-X_{n}|\to 0}$.

Esencialmente, es una condición suficiente para que la casi segura convergencia implique convergencia L¹. La condición ${\displaystyle |X_{n}|<Y,\;\mathrm {E} Y<\infty }$ puede ser relajada. En lugar de eso, la secuencia ${\displaystyle (X_{n})_{n=1}^{\infty }}$ debe ser uniformemente integrable.

El teorema es simplemente un caso especial del teorema de convergencia dominada de Lebesgue en teoría de la medida.

• Convergencia de variables aleatorias
• Lema de Fatou

• A.N.Shiryaev (1995). Probability, 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, pp.187-188, ISBN 978-0387945491