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Numerosos teoremas deben su nombre a Augustin Louis Cauchy:

• El teorema integral de Cauchy en análisis complejo, generalizado al teorema de Cauchy-Goursat. Véase también la fórmula integral de Cauchy.
• El teorema del valor medio de Cauchy en análisis real.
• El teorema de Cauchy (teoría de grupos).
• El teorema de Cauchy-Hadamard un resultado de la convergencia de series de potencias.
• El teorema de Cauchy-Kovalévskaya sobre ecuaciones en derivadas parciales.
• El teorema de Cauchy-Lipschitz, más conocido como teorema de Picard-Lindelöf, un resultado sobre ecuaciones diferenciales ordinarias.

Otros resultados debidos a Cauchy son:

• El criterio de convergencia de Cauchy sobre la convergencia de sucesiones de Cauchy de números reales.
• Las ecuaciones de Cauchy-Riemann que debe verificar una función de variable compleja para ser derivable.