En matemáticas y ciencias de la computación, la teoría de números computacional, también conocida como teoría de números algorítmica, es el estudio de los métodos de computación para investigar y resolver problemas en teoría de números y geometría aritmética, incluidos algoritmos para tests de primalidad y factorización de enteros, encontrar soluciones para ecuaciones diofánticas y métodos explícitos en geometría aritmética.^[1]​

Tiene aplicaciones en criptografía, incluidos el sistema RSA, la criptografía de curva elíptica y la criptografía postcuántica, y se utiliza para investigar conjeturas y problemas no resueltos en teoría de números, incluidos la hipótesis de Riemann, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, la conjetura abc, la conjetura de modularidad, la conjetura de Sato-Tate y aspectos explícitos del programa de Langlands.^[1]​^[2]​^[3]​

• Magma (CAS)
• SageMath
• Number Theory Library
• PARI/GP
• Fast Library for Number Theory

• Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5. 

• David M. Bressoud (1989). Factorisation and Primality Testing. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1. (requiere registro). 

• Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen, eds. (2008). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications 44. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002. 

• Henri Cohen (1993). A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 138. Springer Science+Business Media. ISBN 0-387-55640-0. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. 

• Henri Cohen (2000). Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 193. Springer Science+Business Media. ISBN 0-387-98727-4. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. 

• Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics 239. Springer Science+Business Media. ISBN 978-0-387-49922-2. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. 

• Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics 240. Springer Science+Business Media. ISBN 978-0-387-49893-5. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. 

• Richard Crandall; Carl Pomerance (2001). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94777-9. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. 

• Hans Riesel (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics 126 (second edición). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001. 

• Victor Shoup (2012). A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. ISBN 9781139165464. doi:10.1017/CBO9781139165464. 

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). The Joy of Factoring. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1048-3. 

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Teoría de números computacional.