Fundada en 1933, la sección de ajedrez reunió a lo mejor de la capital y las instalaciones deportivas del club se convirtieron en el lugar de reunión de los mejores maestros de la época.[2]
En 1936 el Real Madrid organizaría un prestigioso Torneo Internacional de Ajedrez, cuya segunda edición tendría lugar en 1957 (en el que Arturo Pomar quedaría subcampeón),.[3][4]
Destacan grandes duelos con los madridistas, entre los que destacaron el prodigio y gran maestro internacional Arturo Pomar Salamanca, así como Juan Manuel Fuentes, José Sanz Aguado y Francisco José Pérez Pérez, quienes también se proclamaron campeones de España bajo el pabellón blanco. Arturo Pomar (con 11 años) se enfrenta a Fuentes un 16 de abril de 1946 en el Campeonato de España.
