Número construible

En matemáticas, un número construible es aquel que puede representarse mediante finitas operaciones de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíz cuadrada de enteros. Tales números corresponden a los segmentos que se pueden construir con regla y compás.^[1]^[2]

Todos los números racionales son construibles, y todos los números construibles son números algebraicos.^[3] Puede demostrarse que un número real r es construible si y solo si, dado un segmento de longitud unitaria, un segmento de longitud |r| puede construirse con regla y compás.^[4]

Caracterización

Los números construibles forman la menor extensión de cuerpo cerrada bajo la raíz cuadrada y la conjugación de los números racionales.

El teorema de Wantzel proporciona las condiciones necesarias y suficientes para que un número sea construible.

Propiedades

Dado que el conjunto de números algebraicos es numerable, se sigue inmediatamente que el conjunto de números construibles es numerable.
El conjunto de números construibles (con regla y compás) es el menor cuerpo estable por la raíz cuadrada.
Las raíces cuadradas son números construibles.

Ejemplos y contraejemplos

$5+{\sqrt {23-{\frac {3/2+{\sqrt {17}}}{{\sqrt {3}}-{\sqrt {\sqrt {2}}}}}}}$ es un número construible.
${\sqrt[{3}]{2}}$ no es construible.
${\sqrt {\pi }}$ no es construible, puesto que no es algebraico sobre Q.

Referencias

↑ Weisstein, Eric W. «Número construible». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
↑ A. Bogomolny. «Reduction: Constructible Numbers». Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (en inglés). Consultado el 22 de febrero de 2012.
↑ Courant and Robbins 1996, p. 133.
↑ John A. Beachy, William D. Blair; Abstract Algebra; Definition 6.3.1 Archivado el 6 de febrero de 2012 en Wayback Machine.

Datos: Q1321926
Multimedia: Constructible numbers / Q1321926

Read other articles:

Menyerah (militer)

Surrender of Lord Cornwallisoleh John Trumbull, menggambarkan saat Inggris menyerah kepada pasukan Prancis (kiri) dan Amerika (kanan). Menyerah, dalam istilah militer, adalah pelepasan kendali atas wilayah, kombatan, benteng, kapal atau persenjataan dari satu kekuatan untuk diserahkan kepada kekuatan lain. Penyerahan diri dapat dilakukan secara damai, tanpa pertempuran, atau mungkin hasil dari kekalahan dalam pertempuran. Negara berdaulat dapat menyerah setelah kalah dalam perang, biasanya de...

Манга тайсё

Манга тайсёマンガ大賞 Страна Япония Награда за лучшую серию манги Учредитель Исполнительный комитет Манги тайсё Основание 2008 Всего 17 Первый обладатель Синъити Исидзука за Gaku: Minna no Yama Последний обладатель Инухико Доронода за Kimi to Uchu o Aruku Tame ni Сайт mangataisho.com Манга тайсё ...

Oskar Kurt Döbrich

Oskar Kurt DöbrichOskar Kurt DöbrichNaissance 17 mai 1911MetzDécès 31 octobre 1970 (à 59 ans)MünsterNationalité allemandeActivité Peintremodifier - modifier le code - modifier Wikidata Oskar Kurt Döbrich (17 mai 1911 à Metz - 31 octobre 1970 à Münster) était un peintre et graphiste allemand. Biographie Oskar Kurt Döbrich naît à Metz le 17 mai 1911, pendant la première annexion allemande. En 1918, Metz redevenant Française, sa famille doit quitter la Lorraine pour la ré...

Indiana University of Pennsylvania

Public university in Indiana, Pennsylvania, U.S. Not to be confused with Indiana University or University of Pennsylvania. Indiana University of PennsylvaniaFormer nameIndiana Normal School (1875–1927)State Teachers College at Indiana (1927–1959)Indiana State College (1959–1965)TypePublic research universityEstablished1875; 149 years ago (1875)Parent institutionPennsylvania State System of Higher EducationAcademic affiliationsKeystone Library NetworkEndowment$60.6 mill...

India Post

Statutory Body of India India PostOfficial logo of India PostDepartment overviewFormed1 October 1854; 169 years ago (1854-10-01)[1][2]HeadquartersDak Bhawan, Sansad Marg, New DelhiEmployees403,678 (March 2022)[3]Annual budget₹25,814 crore (US$3.2 billion) (2023–24)[4]Minister responsibleAshwini Vaishnaw, (Minister of Communications)Department executivesVineet Pandey, Secretary, Department of Posts, IPoSAlok Sharma, Director General (P...

Nilai dan vektor eigen

Matriks A {\displaystyle A} menyebabkan vektor x {\displaystyle \mathbf {x} } memanjang tanpa mengubah arah vektor, maka x {\displaystyle \mathbf {x} } merupakan vektor eigen dari A {\displaystyle A} . Dalam aljabar linear, vektor eigen (eigenvector) atau vektor karakteristik dari suatu matriks berukuran n × n {\displaystyle n\times n} adalah vektor tak nol yang hanya mengalami perubahan panjang ketika dikali dengan matriks tersebut. Nilai eigen (eigenvalue) yang berasosiasi dengan vek...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月）コルクを打ち抜いて作った瓶の栓コルク（木栓、�...

Painkiller (TV series)

American TV series PainkillerCreated by Micah Fitzerman-Blue Noah Harpster Based on Empire of Pain: The Secret History of the Sackler Dynastyby Patrick Radden Keefe Pain Killer: An Empire of Deceit and the Origin of America's Opioid Epidemicby Barry Meier Directed byPeter BergStarring Uzo Aduba Matthew Broderick Taylor Kitsch Dina Shihabi West Duchovny Carolina Bartczak Brian Markinson John Rothman Tyler Ritter Sam Anderson John Ales Ron Lea Jack Mulhern Noah Harpster ComposerMatt Morton[...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

List of towns and villages in County Kerry

List of towns and villages in a county of Ireland This is a list of towns and villages in County Kerry, Ireland. Contents Top A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Abbeydorney – Mainistir Ó dTorna[1] Annascaul – Abhainn an Scáil[1] Ardfert – Ard Fhearta[1] Asdee - Eas Daoi[2] B Ballinskelligs – Baile an Sceilg[2] Ballybunion – Baile an Bhuinneánaigh[1] Ballydavid - Baile na nGall[2] Ballyduff – An Baile Dub...

Філософія

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

Lev Vygotsky

Soviet psychologist (1896–1934) In this name that follows Eastern Slavic naming customs, the patronymic is Semyonovich and the family name is Vygotsky. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find...

جهاز الدوران

جهاز الدوران جهاز الدوران في الإنسان بشكل مبسط تفاصيل يتكون من جهاز تنفسي نوع من نظام أحيائي[1]، وكيان تشريحي معين [لغات أخرى]‏ معرفات ترمينولوجيا أناتوميكا 12.0.00.000 FMA 7161 UBERON ID 0004535، و0001009 ن.ف.م.ط. A07 ن.ف.م.ط. D002319 [عدل في ويكي بيانات ...

Список стран по их наивысшим точкам

не Эту статью предлагается удалить.Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/18 июля 2023.Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно попытаться улучшить, однако следует воздерживаться от переименований или немо�...

Zadar

ZadarKotaCity of ZadarGrad Zadar BenderaLambangNegara KroasiaKabupatenZadarLiburni settlementAbad ke-9 SMRoman foundation Colonia Iulia Iader48 BCPemerintahan • MayorZvonimir Vrančić (HDZ)Luas • Kota25 km2 (10 sq mi) • Luas metropolitan194 km2 (75 sq mi)Populasi (Sensus 2011) • Kota75.082 • Kepadatan3,000/km2 (7,800/sq mi)DemonimZadrani [1]Zona waktuUTC+1 (CET) • Musi...

Будівля

Будівля Назва каною けんちくぶつ Описано за адресою whosonfirst.org/docs/placetypes/#building(англ.) Модельний елемент Тадж Махал, Білий дім і Храм Святого Сімейства Спосіб обслуговування maintenance of built heritaged Ідентифікатор NCI Thesaurus C80231 Категорія-епонім d Категорія для видів з цього об'є�...

قائمة البعثات الدبلوماسية في رواندا

خريطة البعثات الدبلوماسية في رواندا هذه قائمة بالبعثات الدبلوماسية في رواندا. تستضيف العاصمة كيغالي حالياً 26 سفارة ومفوضية عليا. بعثات دبلوماسية في كيغالي الجزائر بلجيكا بوروندي كندا الصين جمهورية الكونغو الديمقراطية مصر فرنسا ألمانيا ا�...

Brosso

BrossoKomuneComune di BrossoNegaraItaliaWilayah PiedmontProvinsiProvinsi Torino (TO)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos10080Kode area telepon0125Situs webSitus web resmi Brosso adalah komune yang terletak di distrik Provinsi Torino, Italia. Kota Brosso memiliki luas sebesar 11.3 km². Brosso pada tahun 2004, memiliki penduduk sebanyak 462 jiwa. lbsKomune di Provinsi Torino, Piemonte Agliè Airasca Ala di Stura Albiano d'Ivrea Alice Superiore Almese Alpett...