Medida sigma-finita

En teoría de la medida, una medida sigma-finita ( $\sigma$ -finita) de un cierto espacio de medida es una medida tal que el espacio se puede obtener como unión numerable de conjuntos de medida finita. Trabajar sobre espacios medibles equipados con una medida $\sigma$ -finita es interesante, pues hay muchos resultados que trabajan sobre ellos, trayendo consigo consecuencias importantes, como por ejemplo, el Teorema de Fubini.

Definición

Sea $\left(X,{\mathcal {A}},\mu \right)$ un espacio de medida. Se dice que $\mu$ es una medida $\sigma$ -finita (o simplemente diremos que $\mu$ es $\sigma$ -finita) si

${\textstyle \displaystyle X=\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\;,\,{\text{donde }}\left\{A_{n}\right\}_{n=1}^{\infty }\subseteq {\mathcal {A}}{\text{ con }}\mu \left(A_{n}\right)<\infty \;,\forall n\geq 1}$

Así, si $\mu$ es $\sigma$ -finita, diremos que el espacio $\left(X,{\mathcal {A}},\mu \right)$ es un espacio de medida $\sigma$ -finito.^[1]

Ejemplos

El espacio $\left(\mathbb {R} ^{d},{\mathcal {B}}\left(\mathbb {R} ^{d}\right),\lambda \right)$ es un espacio $\sigma$ -finito, donde ${\mathcal {B}}\left(\mathbb {R} ^{d}\right)$ es la $\sigma$ -álgebra de Borel sobre $\mathbb {R} ^{d}$ , y $\lambda$ es la medida de Lebesgue sobre $\mathbb {R} ^{d}$ . En efecto, denotemos a la bola abierta centrada en $x\in \mathbb {R}$ y radio $r>0$ por $B\left(x,r\right)=\left\{y\in \mathbb {R} \colon ||x-y||<r\right\}$ , donde $||\cdot ||$ denota la norma euclidiana sobre $\mathbb {R} ^{d}$ . Como sobre $\left(\mathbb {R} ^{d},\tau _{\mathbb {R} ^{d}}\right)$ se tiene que una base para la topología $\tau _{\mathbb {R} ^{d}}$ es la familia formada por bolas abiertas, tenemos que, existe $r>0$ tal que $\mathbb {R} ^{d}=\bigcup _{x\in \mathbb {R} ^{d}}B(x,r)$ , teniendo que $\lambda \left(B(x,r)\right)<\infty$ . Por tanto, $\left(\mathbb {R} ^{d},{\mathcal {B}}\left(\mathbb {R} ^{d}\right),\lambda \right)$ es un espacio $\sigma$ -finito.

Referencias

↑ Cohn, Donald L. (2013). Measure theory (en inglés). Springer.

Datos: Q291430

Read other articles:

The Ichiban

The IchibanGenrePetualanganPresenterDwi AndhikaJKT48PemeranJKT48NaratorHaruka NakagawaLagu pembukaRefrain Penuh Harapan - JKT48Lagu penutupRefrain Penuh Harapan - JKT48Jmlh. musim1Jmlh. episode10ProduksiLokasi produksi JepangDurasi30 menitRumah produksiFABDentsu Media Group IndonesiaAKS Co., Ltd.DistributorDentsu Aegis Network International Ltd.Rilis asliJaringanRTVRilis13 Desember 2015 (2015-12-13) –14 Februari 2016 (2016-2-14) The Ichiban adalah acara televisi mengena...

Kuil Sri Subramaniam Swammy

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Kuil Sri Subramaniam Swammy terletak di Selangor. Jenis kuil ini adalah kuil Hindu. Jalan menuju ke kuil dicapai dengan menaiki 272 anak tangga. Kuil berada di bagian puncak tangga. Di kawasan kuil ada patung dewa Murugan. Patung ini berada di ketinggi...

16 Psyche

16 Psyche PenemuanDitemukan olehAnnibale de GasparisTanggal penemuan17 Maret 1852PenamaanAsal namaPsycheKategori planet minorSabuk utamaCiri-ciri orbit[1]Epos 22 Oktober 2004 (Hari Julian 2453300,5)Aphelion497,884 Gm (3,328 SA)Perihelion375,958 Gm (2,513 SA)Sumbu semimayor436,921 Gm (2,921 SA)Eksentrisitas0,140Periode orbit1823,115 hr (4,99 a)Kecepatan orbit rata-rata17,34 km/dtkAnomali rata-rata323,379°Inklinasi3,095°Bujur node menaik150,352°Argu...

Холокост на Украине

Часть серии статей о Холокосте Идеология и политика Расовая гигиена · Расовый антисемитизм · Нацистская расовая политика · Нюрнбергские расовые законы Шоа Лагеря смерти Белжец · Дахау · Майданек · Малый Тростенец · Маутхаузен ·&...

Anggur

Halaman ini berisi artikel tentang buah dari genus Vitis. Untuk anggur Eropa, lihat Vitis vinifera. Untuk anggur sebagai minuman, lihat Anggur (minuman). Anggur hijau Anggur, merah atau hijauNilai nutrisi per 100 g (3,5 oz)Energi288 kJ (69 kcal)Karbohidrat18.1 gGula15.48 gSerat pangan0.9 g Lemak0.16 g Protein0.72 g VitaminKuantitas %DV†Tiamina (B1)6% 0.069 mgRiboflavin (B2)6% 0.07 mgNiasin (B3)1% 0.188 mgAsam pantotenat (B5)1% 0.05 mgVitamin B67% 0.086 mgFolat (B9)1% 2 �...

Alfamart

PT Sumber Alfaria Trijaya TbkSalah satu gerai Alfamart di BogorNama dagangAlfamartJenisPerusahaan PublikKode emitenIDX: AMRTIndustriPerdaganganDidirikan22 Februari 1989; 35 tahun lalu (1989-02-22)PendiriDjoko SusantoHM SampoernaKantorpusatTangerang, IndonesiaWilayah operasiIndonesia (kecuali Sumatera Barat, Papua, Papua Pegunungan, Papua Selatan dan Papua Barat)FilipinaTokohkunciAnggara Hans Prawira[1](Direktur Utama)Feny Djoko Susanto[1](Komisaris Utama)ProdukRotiTisuKa...

Turnamen Bola Basket Putra Divisi I NCAA

Turnamen Bola Basket Putra Divisi I NCAAMusim atau kompetisi terkini: Turnamen Bola Basket Putra Divisi I NCAA 2017OlahragaBola basket perguruan tinggiDidirikan1939Jumlah tim68 (sejak 2011)JuaraterkiniNorth Carolina (6)Juara terbanyakUCLA (11)Situs web resmiNCAA.com Turnamen Bola Basket Putra Divisi I NCAA (populer sebagai March Madness (Inggris: Kegilaan Maret) adalah turnamen bola basket tingkat perguruan tinggi Amerika Serikat, yang saat ini menampilkan 68 tim dari Divisi I National Co...

Shargh

Iranian daily newspaper SharghTypeDaily newspaper OnlineFormatBroadsheetOwner(s)Mehdi RahmanianPublisherGolriz InstituteEditorAli Dehghan (newspaper) Sina Rahimpour (online)Founded24 August 2003; 20 years ago (2003-08-24)Political alignmentReformistHeadquartersfatemi Street, Tehran, IranCirculation30,000 Daily (2015)[1]Websitewww.sharghdaily.com Shargh (Persian: شرق, lit. 'East') is one of the most popular Reformist newspapers in Iran.[2] the...

Eclissi

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Eclissi (disambigua). Disambiguazione – Eclisse rimanda qui. Se stai cercando la lampada progettata da Vico Magistretti, vedi Eclisse (lampada). Disambiguazione – Eclissi totale rimanda qui. Se stai cercando altri significati, vedi Eclissi totale (disambigua). Eclissi solare del 1999. L'alone luminoso intorno al disco solare eclissato è la corona solare. Esempio di eclissi di una stella binaria L'eclissi, o...

Ecatzingo

Municipality in Mexico, MexicoEcatzingoMunicipalityEcatzingoLocation in MexicoCoordinates: 18°57′N 98°45′W / 18.950°N 98.750°W / 18.950; -98.750Country MexicoStateMexico (state)Area • Total54.71 km2 (21.12 sq mi)Population (2010) • Total9,369Time zoneUTC-6 (Central Standard Time) • Summer (DST)UTC-5 (Central Daylight Time) Ecatzingo is one of 125 municipalities, in the State of Mexico in Mexico. The m...

عبد الله بن بندر بن عبد العزيز آل سعود

صاحب السمو الملكي الأمير عبد الله بن بندر بن عبدالعزيز آل سعود وزير الحرس الوطني السابع تولى المنصب27 ديسمبر 2018 العاهل سلمان بن عبد العزيز آل سعود خالد آل مقرن نائب أمير منطقة مكة المكرمة في المنصب22 أبريل 2017 – 27 ديسمبر 2018 العاهل سلمان بن عبد العزيز آل سعود بدر بن سلط�...

Off White Lies

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Off White LiesPoster filmSutradaraMaya KenigProduserYoav Roeh, Orit ZamirDitulis olehMaya Kenig, Dana DimantPemeranGur BentvichElya InbarTzahi GradPenata musikUdi BernerSinematograferItay VinogradPenyuntingOr Ben DavidTanggal rilisDurasi86 menit...

Atalanta Bergame

Pour les articles homonymes, voir Atalanta (homonymie). Atalanta Bergame Généralités Nom complet Atalanta Bergamasca Calcio SpA Surnoms Orobici, Dea[1], Nerazzurri[2] Fondation 17 octobre 1907 Couleurs Noir et bleu Stade Gewiss Stadium (24 950 places) Siège Viale Giulio Cesare, 1824128 Bergame Championnat actuel Serie A Propriétaire Bain Capital Président Antonio Percassi Entraîneur Gian Piero Gasperini Joueur le plus capé Gianpaolo Bellini (435) Meilleur buteur Cristiano D...

1984 USFL season

Second season of the United States Football League Sports season1984 USFL seasonDurationFebruary 26 – June 25, 1984Eastern Conference champions championsPhiladelphia StarsWestern Conference champions championsArizona WranglersDateJuly 15, 1984Finals venueTampa Stadium, Tampa, FloridaFinals championsPhiladelphia StarsSeasons← 19831985 → FederalsGeneralsMaulersStarsBanditsBreakersStallionsShowboatsBullsExpressGoldInvadersWranglersBlitzGamblersGunslingersOutlawsPanthersclass...

Bistum Mogadischu

Bistum Mogadischu Basisdaten Staat Somalia Kirchenprovinz Immediat Diözesanbischof Sedisvakanz Apostolischer Administrator Giorgio Bertin OFM Generalvikar Valentino Mastaglia OFM Gründung 1904 Fläche 637.657 km² Einwohner 8.073.000 (31.12.2007 / AP2009) Katholiken 100 (31.12.2007 / AP2009) Anteil 0 % Diözesanpriester 1 (31.12.2007 / AP2009) Katholiken je Priester 100 Kathedrale 1998 zerstört Anschrift C.P. 273, Ahmed Bin Idris, Mogadiscio, Somalia Das Bistum Mogadischu (Mogadiscio...

Edward Bingham

Decorated Irish-born British naval officer For other people named Edward Bingham, see Edward Bingham (disambiguation). Edward Barry Stewart BinghamMural in KilcooleyBorn26 July 1881Bangor Castle, County Down, Ireland, UKDied24 September 1939Central London, England, UKBuriedGolders Green cemetery, LondonAllegiance United KingdomService/branch Royal NavyYears of service1895 – 1932RankRear AdmiralBattles/warsWorld War IAwardsVictoria CrossOrder of the British EmpireOrder of St. ...

المدرسة التوفيقية الثانوية

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) صورة قديمة لمدرسة التوفيقية مدرسه التوفيقيه الثانوية هي مدرسة مصرية قديمة وعريقة يرجع تاريخ إنشائها إلى...

Bus satelit

ARSAT-3K is a geostationary communications satellite bus designed and manufactured by INVAP of Argentina for the local telecommunication company ARSAT S.A.. Spacebus is a satellite bus produced at the Cannes Mandelieu Space Center in France by Thales Alenia Space. Boeing 601 (sometimes referred to as the BSS-601, and previously as the HS-601) is a communications satellite bus introduced in 1987 by Hughes Space and Communications Company. Bus satelit atau bus antariksa adalah model umum di man...

Luiz Cláudio Menon

Questa voce sull'argomento cestisti brasiliani è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Luiz MenonNazionalità Brasile Altezza196 cm Peso96 kg Pallacanestro RuoloAla grande / centro Termine carriera1974 CarrieraSquadre di club Palmeiras Sírio Nazionale 1963-1972 Brasile Palmarès Mondiali OroBrasile 1963 BronzoUruguay 1967 ArgentoJugoslavia 1970 Giochi panamericani A...

Beijing East railway station

Railway station in Beijing, China You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Chinese. (August 2018) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wikipedia. Do not translate t...

/profillengkap.com/index.php/article/1st Rockbridge Artillery

463

Banjararum, Rengel, Tuban

Hasmik Papian

Jason Pottinger

Gunung Daik

Ekspedisi Abu Ubaidah bin al-Jarrah

Strada statale 640 Strada degli Scrittori

Grindstone Road

Pologne au Concours Eurovision de la chanson 1995

Drop, Texas

Never Gonna Not Dance Again