Su actividad empresarial estuvo vinculada con el sector del papel. Perteneció al consejo de administración de varias industrias papeleras, como "Pultex Ibérica" o "Papelera del Mediterráneo" y dirigió el Grupo Sarrió. Dentro de su labor en el sector papeleros destaca su implicación, en 1976, en el nacimiento de la Organización de Fabricantes de Pastas de Papel. Además de estos cargos, fue presidente de la constructora Vallehermoso y del Consejo Superior de Cámaras de Comercio.
Participó en la gestación de la CEOE, junto con el que sería su primer presidente, Carlos Ferrer Salat. Ocupó el puesto de secretario general de la CEOE en 1978 y fue el sucesor del Salat en 1984. Ocupó el cargo de presidente hasta el año 2007 donde fue sustituido, con alguna polémica,[4] por Gerardo Díaz Ferrán, el presidente de CEIM (la organización patronal madrileña) y de la Cámara de Comercio de Madrid. Para ello, Cuevas modificó los estatutos de la organización meses antes de la designación de su sustituto, estableciendo que la sucesión en la presidencia de la organización la estableciera los vicepresidentes de la CEOE, y no en una asamblea general como se venía realizando hasta entonces.
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