Pohjanpalo emergió en las categorías inferiores, apareciendo por primera vez con el equipo de reserva (Klubi-04) en 2011 a la edad de 16.[4] Hizo su debut en la Veikkausliiga el 26 de octubre de 2011, comenzando contra RoPS. Durante su primera temporada en la segunda división finlandesa con Klubi-04, hizo 21 apariciones, anotó un récord de 33 goles en la liga y fue premiado como el jugador de serie de la temporada.[5] Tras sus excelentes actuaciones con el filial, Pohjanpalo firmó un nuevo contrato con el HJK el 7 de diciembre de 2011, manteniéndolo en la capital finlandesa hasta 2015.
Pohjanpalo inició el primer partido de liga del HJK de la temporada 2012 de la Veikkausliiga el 15 de abril de 2012, anotando un 'hat-trick' en el espacio de tres minutos (162 segundos) contra el IFK Mariehamn.[6] Después de una prueba de tres días con el Liverpool en agosto de 2012, a Pohjanpalo se le ofreció un contrato de tres años, pero rechazó el trato debido a la falta de tiempo de juego garantizado para el Liverpool FC Reserves.[7] Terminó la temporada 2012 en el HJK con 19 goles en 42 partidos en todas las competiciones además de ser premiado como el novato de la temporada.
Bayer Leverkusen y préstamos
El 1 de septiembre de 2013, Pohjanpalo fue cedido a la Bundesliga al equipo Bayer Leverkusen, que entonces le prestó al VfR Aalen de la 2. Bundesliga.[8] En Aalen, Pohjanpalo fue titular en trece partidos y apareció como suplente en otros nueve, anotando cinco goles.
En abril de 2014, Pohjanpalo renovó su contrato con HJK, extendiéndolo hasta 2018. Al mismo tiempo, HJK extendió su contrato de préstamo con el Bayer Leverkusen otros dos años, en donde Pohjanpalo pasó cedido al Fortuna Düsseldorf[9] y fue elegido Jugador del Mes de la Bundesliga en octubre de 2014, tras un hat-trick ante el Darmstadt 98.
El 21 de marzo de 2016, Leverkusen anunció que había ejercido su opción de firmar de forma permanente a Pohjanpalo.[10] El 27 de agosto de 2016, Pohjanpalo finalmente hizo su debut con el club en su primer partido de la temporada 2016-17 contra el Borussia Mönchengladbach. Marcó apenas un minuto después de ser sustituido, pero no fue suficiente para evitar que el Leverkusen perdiera 2-1. Pohjanpalo salió de la banca en el segundo partido de la temporada del Leverkusen y anotó un hat-trick , ayudando a su equipo a lograr una victoria por 3-1 sobre el Hamburger SV. Después de estas dos apariciones, Pohjanpalo había marcado cuatro goles en apenas treinta minutos de juego durante los dos primeros partidos de la temporada. Después de ese magnifico inicio de temporada Pohjanpalo tuvo una fractura metatarsiana y se perdió 6 jornadas. Además hizo su debut en Champions el 14 de setiembre de 2016 ante el CSKA Moscu en total jugó 13 partidos y anotó 6 goles.
En la temporada 2017-18 tan solo jugó 7 partidos en la Bundesliga y anotó un tanto además de jugar un único partido en Copa Alemana en donde también anotaría 1 gol, jugando en total 8 partidos y anotando 2 goles. La temporada 2018-19 fue nefasta para Pohjanpalo ya que una lesión le impidió jugar toda una temporada.
Hamburger SV
Jugó un solo partido con el Leverkusen y el 24 de enero de 2020,.[11] Pohjanpalo fichó cedido por el Hamburger SV por el resto de la temporada 2019-20. Jugó la 2. Bundesliga donde hizo su debut ante el 1.FC Nürnberg, al siguiente partido anotaría su primer gol, tuvo una buena campaña donde jugó 14 partidos y anotó 9 tantos siendo el tercer goleador de su equipo en la liga.
Union Berlin
El 30 de septiembre de 2020,[12] Pohjanpalo se unió al Union Berlin cedido para la temporada 2020-21. Hizo una campaña regular donde jugó 20 partidos y anotó 6 goles, un hat-trick ante el Werder Bremen.
El 12 de junio de 2021, en el primer partido de su selección en la Eurocopa 2020, hizo historia al marcar el primer gol de Finlandia en una fase final de un torneo internacional que sirvió para vencer a Dinamarca.[17]
↑«Huuhkajat selkeään voittoon»(en finés). Palloliitto. 14 de noviembre de 2012. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2015. Consultado el 25 de enero de 2015.