Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se multiplique con un polinomio.
Formalmente, a cada variable x {\displaystyle x} le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función:
donde P ( x ) {\displaystyle P(x)\,} es un polinomio definido para todo número real x {\displaystyle x\,} ; es decir, una suma finita de potencias de x {\displaystyle x\,} multiplicadas por coeficientes reales, de la forma:[1]
Entonces, una función polinómica se define simbólicamente:
tal que:
En esta función, la variable es x {\displaystyle x} , el mayor de los exponentes a los que está elevada esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes a 0 , a 1 , . . . , a n {\displaystyle a_{0},a_{1},...,a_{n}} son números reales.[2]
Las funciones polinómicas no constantes (grado mayor que 0), tienden a infinito cuando x {\displaystyle x} crece o decrece indefinidamente. El signo del infinito depende del coeficiente principal y del grado del polinomio. Además, si el grado es mayor que 1, la función no tiene asíntotas (si es 0 o 1, la función tiene una asíntota: y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} ).[3]
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
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